您好、欢迎来到现金彩票网!
当前位置:金誉彩票网 > 辅助平面 >

辅助投影和换面法

发布时间:2019-07-25 20:21 来源:未知 编辑:admin

  换面法 如何求一般位置直线的实长? 如何求平面的真实大小? 解决方法: 解决方法: 更换投影面 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 换面法: 换面法: 更换投影面,使几何元素相对新的投影面处于特殊位置, 使解题简化。 被替换 的投影 被替换 的投影面 新投影 V 老轴 a B b1 新投影面 b X 老投影体系 被保留 V/H 的投影 b A H 被保留 的投影面 V1 a1 a 新轴 α X1 新投影体系 V1/H 选择新投影面的原则 a’ V1 A a1 b1 V b’ B a b 平行于新的投影面 垂直于新的投影面 H 1. 新投影面必须对空间的几何元素处于最有利的解题位置 2. 新投影面必须垂直于一个原投影面 点的一次换面 1. 新投影体系的建立 V a’ A a1 V1 X V H H V1 X1 ax ax1 X a H X1 旧投影体系 V — H 新投影体系 V1 — H A点的两个投影:a,a’ A点的两个投影:a,a1 新旧投影之间的关系 aa1 ⊥ X1 a’ax = a1ax1 一般规律: 一般规律: 点的新投影和与它有关的原投影的连线垂直于新投影轴。 点的新投影到新投影轴的距离等于被代替的投影到原投 影轴的距离。 求新投影的作图方法 由点的不变投影向新投 影轴作垂线,并在垂线上量 取一段距离,使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴 的距离。 V X H H V1 X1 更换V面 更换 面 a′ ′ V X H a ax ax1 . ● 更换H面 更换 面 a1 XV H a a′ ′ X1 P 1 H . a1 ax1 ax H P1 X1 作图规律: 作图规律: 由点的不变投影向新投影轴作垂线, 并在垂线上量取一段距离,使这段距离等 于被代替的投影到原投影轴的距离。 点的二次换面作图 新投影体系的建立 V P2 X2 a2 A 按次序更换 P1 ax2 a′ ′ ax a1 ax1 X a H X1 P X1 —1 先把V面换成平面P1, P1⊥H,得到中间新投影体系: H P1 X2 — 再把H面换成平面P2, P2⊥ P1,得到新投影体系: P2 点的二次换面作图 a’ X V H a2 a H X 1 P1 a1 P2 P1 X 2 作图规则: 作图规则: a2a1 ⊥ X2 轴,a2ax2 = aax1 1. 把一般位置直线变换成投影面平行线 例:求直线AB的实长及与H面的夹角。 换面法 的 六个基本问题 空间分析: 用P1面代替V面,在P1/H投影体系中,AB//P1。 b′ 作图: a′ P1 a′ a1 V A b′ B X V H b1 b a X1 H P1 . a H b a1 ● α b1 ● 换H面行吗? 不行! 新投影轴的位置? 与ab平行。 2 将投影面的平行线变换为投影面的垂直线 功用:一次换面后可用于求点与直线,两直线间的距离等。 问题的关键:新轴要垂直于反映实长的那个 投影。 a1 b1 X1 V a X H1 b a1? b1 B A a H b V X H b a a b 一般位置直线. 把一般位置直线变换成投影面垂直线 空间分析: 空间分析: 一次换面把直线变成投影面平行线; 二次换面把投影面平行线变成投影面垂直线 作图: 作图: b′ ′ X V H V b′ P2 ′ a′ ′ a2≡b2 B A b ax2 b1 P1 a′ ′ b a . a1 X a H H1 ● X1 P1 a1 X1 ● b1 a2≡b2 X2轴的位置? 轴的位置? 与a1b1垂直 c 例 已知等腰三角形 ABC的底边为AB, 试用换面法求出等 腰三角形ABC的正 面投影。 b V X H a c e e1? b b1 a a1 c1 4. 把一般位置平面变换成投影面垂直面 功用:可求解平面与投影面的倾角, 点与平面的距离, 两平行面间的距离等。 问题的关键:在平面上作一条投影面平行线,新 轴必须垂直与该平行线反映实长的那个投影。 空间分析: 两平面垂直需满足什么条件? 如果把平面内的一条直线变换成 新投影面的垂直线,那么该平面则变 换成新投影面的垂直面。 作图方法: c′ 在平面内取一条 V C c1 投影面平行线,经一 次换面后变换成新投 d′ 影面的垂直线,则该 a′ bΧ a1≡d1 A 平面变成新投影面的 D b1 垂直面。 B c X 思考: d a b 若变换H面,需在面内 X1 取什么位置直线? H 一般位置直线变换 正平线! 成投影面垂直线,需经 能否只进行一次变换? 几次变换? P1 例:把三角形ABC变换成投影面垂直面。 a′ ′ V X H a b c H X 1 P1 d . b′ ′ d′ c′ ′ 作 图 过 程: ★ 在平面内取一条水平 线AD。 ★ 将AD变换成新投影 面的垂直线 反映平面对哪 个投影面的夹角? 功用: 一次换面后可求解 平面实形、形心、 两直线; 问题的关 键: 新投影轴 必须平行于 该平面的积 聚性投影。 5 . 将投影面的垂 直面变成投影面 的平行面 a1 A C c1 V1 V c b1 b B b c 展开图 X1 a H 空间分析: 空间分析: 6. 把一般位置平面变换成投影面平行面 需经几次变换? 需经几次变换? 一次换面, 把一般位置平面变换成新投影面的垂直面; 二次换面,再变换成新投影面的平行面。 AB是水平 是水平 c′ ′ 作 图: 线 ● a′ ′ b′ ′ X V H a b c H P1 X1 . ● a1≡b1 . b2● ● c2 平面的实形 ● c1 X2轴的位置? 与其平行 的位置? 已知直线AB与 平面平行, 例 3 已知直线 与?CDE平面平行,且相距 平面平行 且相距20mm,求直线 的 ,求直线AB的 水平投影。 水平投影。 1 a b1 c1 c a e d b a b e1 d1 V XH e c d 换面法的应用 1 、求直线实长和与投影面的倾角 将直线变换成投影面的平行线 、求平面实形和形心 将平面变换成投影面的平行面。 3、 求平面与投影面的倾角 将平面变换成投影面的垂直面。 4、 求距离 (1)点与直线之间 a 将直线变换成投影面垂直线。 b 将点与直线组成的平面变换成投影 面的平行面。 (2) 点与平面之间 将平面变换成投影面垂直面。 (3) 两平行线之间 将两直线变换成投影面垂直线) 两平行平面之间 将两平面变换成投影面垂直面。 5 、求夹角 (1)两直线之间 将两直线组成的平面变换成投影面平行面。 (2) 两平面之间 将两平面变换成投影面的垂直面,即应将两平面的 交线变换成投影面的垂直线。 到直线:求点 到直线 的距离,并求垂足 。 :求点C到直线 的距离,并求垂足D。 空间及投影分析: 空间及投影分析: 作图: 作图 点到直线AB的距离 求C点到直线 的距离, c′ 点到直线 的距离, ′ 就是求垂线CD的实长 的实长。 就是求垂线 的实长。 如下图:当直线 如下图:当直线AB 垂直于投影面时, 平 垂直于投影面时,CD平 行于投影面, 行于投影面,其投影反映 实长。 实长。 AD C B a≡b≡d ≡ ≡ P X V H b′ ′ a′ ′ d′ ′ b 距离 b1 . a2≡b2≡d2 c2 c a . d a1 d1 . H X1 P 1 c 如何确定d 如何确定 1 c1 点的位置? 点的位置? 过c1作线:已知两交叉直线 和CD的公垂线的长度 为MN, :已知两交叉直线AB和 的公垂线的长度 , M N 为水平线, 的投影。 且AB为水平线,求CD及MN的投影。 为水平线 及 的投影 d′ ● ′ 空间及投影分析: 空间及投影分析: 作图: 作图: n′ ′ ● 当直线AB垂直于投影 ● c′ ′ 面时,MN平行于投影面, a′ m′ ′ ′ b′ ′ ● 这时它的投影m n =MN,且 XV H a c 请注意各点的投 H P 1 影如何返回? 影如何返回? X1 求m点是难点。 点是难点。 点是难点 ● ● m1n1⊥c1d1。 m d b d1 . 1 1 A C N M D B a1m1b1 ● n a1≡b1≡m1 ● ● P1 . c1 n1 d1 n1 c1 ● 圆半径=MN 圆半径 例3: 过C点作直线?角。 空间及投影分析:AB与CD都平行于投影面时,其投影的夹 角才反映实大(60°),因此需将AB与C点所确定的平面变 换成投影面平行面。 ′ ● 作 图: c′ 几个解? 几个解? 两个解! 两个解! a ● 2 a′ ′ ′ d′ b′ ′ X V H a ● d● c b b2● . . d2 ● 60° ° ● D点的投影 点的投影 如何返回? 如何返回? c2 如何解? 如何解? a1≡b1 ● ● 解法相同! 解法相同! 思考: 思考: 已知点C是等边三角形的顶点 另两个顶点在直线AB上 是等边三角形的顶点, 已知点 是等边三角形的顶点,另两个顶点在直线 上, 求等边三角形的投影。 求等边三角形的投影。 H P X1 1 P2 c1 P1 X 1 的两面角。 :求平面ABC和ABD的两面角。 和 的两面角 空间及投影分析: 例4:求平面 在投影图中, 两平面的交线垂直于投影面时,则两平面 由几何定理知: 由几何定理知:两面角为两平面同时与第三平面垂直相交 垂直于该投影面,它们的投影积聚成直线,直线间的夹角为 时所得两交线之间的夹角。 时所得两交线之间的夹角。 所求。 d′ ′ a′ ′ XV H c′ ′ a c b c2 ● ● b′ ′ a1 d1 ● ● θ c1 . ● b1 . d a2≡ b2 ● θ ● d2 小 结 本章主要介绍了投影变换的一种常用方法 ——换面法 换面法 换面法就是改变投影面的位置 改变投影面的位置, 一、 换面法就是改变投影面的位置,使它与所给物 解题所需的特殊位置。 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置 体或其几何元素处于解题所需的特殊位置。 二、 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件, 换面法的关键是要注意新投影面的选择条件 新投影面的选择条件, 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系 新投影面与某一原投面保持垂直关系, 即必须使新投影面与某一原投面保持垂直关系, 同时又有利于解题需要, 同时又有利于解题需要,这样才能使正投影规 律继续有效。 律继续有效。 点的变换规律是换面法的作图基础, 三、点的变换规律是换面法的作图基础,四个基本 问题是解题的基本作图方法,必需熟练掌握。 问题是解题的基本作图方法,必需熟练掌握。 换面法的四个基本问题: 换面法的四个基本问题: 1. 把一般位置直线变成投影面平行线. 把一般位置直线变成投影面垂直线. 把一般位置平面变成投影面垂直面 变换一次投影面 需先在面内作一条投影面平行线. 把一般位置平面变成投影面平行面 变换两次投影面 四、解题时一般要注意下面几个问题: 解题时一般要注意下面几个问题: 分析已给条件的空间情况, ⒈ 分析已给条件的空间情况,弄清原始条件中 物体与原投影面的相对位置,并把这些条件 物体与原投影面的相对位置, 抽象成几何元素( 面等)。 抽象成几何元素(点、线、面等)。 根据要求得到的结果, ⒉ 根据要求得到的结果,确定出有关几何元 对新投影面应处于什么样的特殊位置( 素对新投影面应处于什么样的特殊位置(垂 直或平行), ),据此选择正确的解题思路与方 直或平行),据此选择正确的解题思路与方 法。 在具体作图过程中, ⒊ 在具体作图过程中,要注意新投影与原投影 在变换前后的关系, 在变换前后的关系, 既要在新投影体系中正 确无误地求得结果,又能将结果返回到原投 确无误地求得结果,又能将结果返回到原投 影体系中去。 影体系中去。

http://billboardy.net/fuzhupingmian/887.html
锟斤拷锟斤拷锟斤拷QQ微锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷锟斤拷微锟斤拷
关于我们|联系我们|版权声明|网站地图|
Copyright © 2002-2019 现金彩票 版权所有